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<p>
Articles / tuto utilisés :
</p>
<ul>
<li class="level1"> http:<em>www.saedsayad.com/clustering_som.htm
   * https:</em>eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/slides/kohonen_som.pdf</li>
<li class="level1"> http:<em>www.cs.bham.ac.uk/~jxb/NN/l16.pdf
   * https:</em>fr.wikipedia.org/wiki/Carte_auto_adaptative</li>
</ul>

</div>

<h3>Principe</h3>
<div class="level3">
<ul>
<li class="level1"> Créer une grille de noeuds</li>
</ul>
<ol>
<li class="level1"> Initialiser les noeuds avec des poids aléatoires (les coordonées des noeuds dans ce cas)</li>
<li class="level1"> Sélectionner une position dans l'espace à discrétiser</li>
<li class="level1"> Chercher le noeud le plus près de cette position (neurone gagnant)</li>
<li class="level1"> Mettre son poids à jour (le rapprocher de la donnée d'entrée)</li>
<li class="level1"> Mettre les poids de ses voisins à jour (un peu moins que le gagnant)</li>
<li class="level1"> Réduire petit à petit l'intensité de la mise à jour</li>
<li class="level1"> Réduire petit à petit la portée du voisinage</li>
<li class="level1"> Répeter 2 à 7 pour un nombre d'itérations</li>
</ol>

<p>
Selon les ressources choisies sur internet, les algorithmes n'ont pas la même manière de mettre à jour les neurones voisins du gagnant.
</p>

</div>

<h3>Equations utilisées</h3>
<div class="level3">
<ul>
<li class="level1"> Recherche du noeud le plus près :</li>
</ul>

<p>
<a href="/lib/exe/fetch.php?media=pluspres.png" class="media mediafile mf_png" title="pluspres.png (9 KB)">pluspres.png</a>
</p>
<ul>
<li class="level1"> Mise à jour des poids du neurone gagnant :</li>
</ul>

<p>
<a href="/lib/exe/fetch.php?media=majgagnant.png" class="media mediafile mf_png" title="majgagnant.png (9.2 KB)">majgagnant.png</a>
</p>

<p>
Avec Θ(t) la fonction de voisinage et L(t) le taux d'apprentissage :
</p>

et <br/>

L(t) = L0 * exp(-t / λ) <br/>

</p>

</div>

<h3>Expérience</h3>
<div class="level3">

<p>
J'ai testé l'algorithme décrit au dessus sur un espace vide en deux dimensions. Les données sont choisies aléatoirement en tirant un x et un y tel que x, y [0, 100[ ∈ N.
</p>

<p>
Les noeuds (100 ici) sont placés aléatoirement dans cet espace comme décrit à l'étape 1 de l'algorithme.
</p>

<p>
<a href="/lib/exe/fetch.php?media=debut.png" class="media mediafile mf_png" title="debut.png (139.1 KB)">debut.png</a>
</p>

</div>

<h3>Résultat</h3>
<div class="level3">

<p>
Voila le résultat après environ 6 000 itérations. Il est meilleur que ceux obtenus précedemment, les noeuds sont répartis dans l'espace et contrairement à ce matin, on voit un maillage.
</p>

<p>
Le taux d'apprentissage a été diminué plusieurs fois pour permettre de bouger les noeuds avec plus de précision. Il était de 1 sur les premiers tests et diminuait petit à petit lors de l'exécution avec cette équation : <br/>

L(t) = L0 * exp(-t / λ) <br/>

Au lieu de commencer à 1 il commence maintenant à 0.10. A la fin de l'exécution les noeuds bougent beaucoup moins et se placent assez correctement pour avoir un maillage -relativement- régulier.
</p>

</div>

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